Ricerca operativa e programmazione lineare
I problemi comportano una scelta fra le diverse alternative possibili, allo scopo di conseguire un determinato fine, ecco perché si parla di problemi di scelta o problemi di decisione. Per risolvere i problemi di scelta si fa riferimento alla Ricerca Operativa.
La ricerca operativa è una metodologia che si propone di individuare, con procedimenti basati su concetti matematici e statistici, la condotta migliore per raggiungere un obiettivo assegnato a priori.
Le scelte possono essere:
- a livello individuale (si riferisce a operazioni che si procedono nell’ambito familiare);
- A livello aziendale (riguardano l’attività di un’impresa);
- A livello collettivo (riguardano la condizione di vita di una collettività).
Per impostare un problema di scelta è necessario:
1- Stabilire la funzione obiettivo, ossia tradotto in termini matematici stabilire l’obiettivo fissato a priori; la funzione obiettivo può dipendere da una o più variabili,chiamate variabili d’azione che, a seconda del problema, è da rendere massima o minima.
2- Individuare le scelte possibili, dunque determinare il campo di scelta, quindi il campo delle soluzioni possibili.
La funzione obiettivo e le relazioni che ci sono tra le variabili che intervengono nel problema formano il modello matematico del problema.
Le fasi di un modello matematico sono:1. problema reale;
2. Raccolta delle informazioni;
3. Costruzione del modello matematico;
4. Risoluzione modello matematico;
5. Verifica delle soluzioni;
6. Applicazione alla realtà.
Possiamo avere tre tipi di problemi di scelta:
- problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati (problemi, dove gli effetti della scelta sono noti e immediati);
- Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti (problemi, dove gli effetti della scelta sono certe, ma differite nel tempo);
- Problemi di scelta in condizioni di incertezza.
Fra i problemi di ricerca operativa che hanno assunto particolare importanza vi sono quelli di programmazione lineare; il problema di scelta è detto di programmazione lineare se:
- la funzione obiettivo è legata da una relazione lineare alla variabile d’azione;
- Vi è un sistema di vincoli espressi da equazioni o disequazioni lineari, ovvero di primo grado;
- Vi è un sistema di vincoli di segno che esprimono la non negatività delle variabili, trattandosi di grandezze economiche.
Dal punto di vista matematico, si parla di problemi per la ricerca di massimi o minimi vincolati.
Nel caso in cui le variabili di decisione sono due o tre (o più) si può risolvere un problema di questo tipo con il metodo grafico.
