Forza di gravità e Forza Peso

In questo appunto di scienze si tratta la forza di attrazione gravitazionale e la forza peso, analizzandone le caratteristiche e descrivendone la sua natura e la relazione che le lega.

Dall’esperienza all'espressione della forza

Ognuno di noi sa bene che quando viene lanciato in alto un sasso, si nota che ricade al suolo, cioè, dopo un breve volo, si dirige verso la terra. Così si comporta qualsiasi oggetto: la pioggia, la neve, ecc. L’esperienza ci insegna che esiste una causa, che è una forza, che tende a far cadere gli oggetti, ossia che tende a portarli verso il suolo.
Questa forza che attrae tutti i corpi verso il suolo prende il nome di forza di gravità. Si tratta di una forza scoperta dal grande scienziato Isaac Newton e che ha origine dalla massa, una particolare proprietà della materia.
La forza di gravità si chiama anche forza peso, perché ad essa è dovuto il peso dei corpi. Quando si prende in mano un libro, si avverte che quel corpo è soggetto a una forza che tende a farlo muovere verso il suolo; quando si cammina sulla sabbia o sul terreno molle, si sentono che i piedi affondano. Ciò succede perché il libro, l’organismo e tutti i corpi sono pesanti: la forza di gravità agisce sempre su tutti i corpi dotati di massa, siano essi liberi di cadere o siano sostenuti da un appoggio.
La Luna, che ha una massa molto più piccola di quella della Terra, esercita una forza di attrazione gravitazionale circa sei volte inferiore a quella terrestre: perciò un astronauta che sulla Terra ha un certo peso, , quando si trova sul suolo lunare ha un peso circa sei volte inferiore, .
Se la forza di gravità si riducesse a un valore trascurabile, gli oggetti perderebbero completamente il loro peso e galleggerebbero nello spazio, come si verifica per gli oggetti e per le persone che si trovano nelle navicelle spaziali lanciate dove il campo gravitazionale terrestre è molto debole.

La forza di attrazione gravitazionale

Il fisico Isaac Newton sulla base di molte osservazioni empiriche, come quelle sopra elencate, arrivò alla conclusione che ogni oggetto dotato di massa è capace di attrarre altri oggetti anch’essi dotati di massa.
La legge di gravitazione universale di Newton, elaborata dallo stesso fisico, afferma quanto segue:
la forza di attrazione, F, che due masse puntiformi, ed (distanti r fra loro), esercitano l’una sull’altra è diretta lungo la retta che collega le due particelle ed ha modulo direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:

dove

viene chiamata costante di gravitazione universale ed in quanto costante ha lo stesso valore per qualunque coppia di masse, ovunque esse si trovino nello spazio e qualunque sia la loro distanza r.

ed sono le due masse oggetto del nostro studio
è la distanza fra le masse ed .
La forza attrattiva fra le due masse è reciproca, ossia m_1 attrae m_2 con una forza uguale ed opposta a quella con cui attrae .
Tale forza sarà tanto maggiore, quanto più grandi saranno le masse interagenti e sarà tanto minore se aumenta la distanza fra tali masse, fino a risultare praticamente nulla se tale distanza è infinitamente grande.

Relazione fra forza di attrazione gravitazionale e forza peso

Secondo la legge fisica elaborata da Newton, ogni oggetto dotato di massa è soggetto alla forza di attrazione gravitazionale da parte di altri corpi o punti materiali dotati anch’essi di massa.
E’ ovvio che tutti gli oggetti sulla superficie terrestre risentono principalmente dell’attrazione dovuta alla massa del pianeta Terra, quindi saranno attratti verso di essa. Se però supponessimo di trovarci infinitamente lontani dal pianeta Terra ed in generale da qualsiasi altro corpo dotato di massa, due masse qualunque si attrarrebbero secondo la legge di attrazione gravitazionale: due semplici penne a sfera, poste nell’Universo a distanza infinita da qualsiasi altro pianeta, corpo o ente dotato di massa, si attrarrebbero con un forza proporzionale alle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
La massa di un oggetto viene definita come la quantità di materia che lo costituisce ed in base a tale definizione si può asserire che la massa di una qualunque entità è una proprietà della stessa che non può variare in base alla sua posizione, per tale caratteristica rientra nella categoria delle grandezze scalari.
Il peso di un oggetto è la forza di attrazione gravitazionale che la Terra (o un altro pianeta su cui si può trovare tale oggetto) esercita su di esso.
Sia il modulo della forza peso di un oggetto avente massa e sia la massa della Terra, si ha che:

da cui il valore

dove

prende il nome di accelerazione di gravità terreste ed è un valore che dipende dalla massa della Terra, (ovviamente stimata costante), dalla costante di attrazione gravitazionale, G, e dalla distanza cui si trova l’oggetto dal centro della Terra, r.
per cui può essere scritta come:

dove

Si tenga presente che, anche se un oggetto si trova sulla superficie terrestre, la distanza r può essere assunta pari al raggio medio della Terra,

.
Nella realtà la Terra non è perfettamente sferica (è un ellissoide di rotazione), quindi R_T non può essere considerato costante e conseguentemente il valore dell’accelerazione di gravità, g, varia sulla superficie terreste a seconda della posizione.
Per questo motivo, come ogni forza, sia la forza di attrazione gravitazionale sia la forza peso, devono essere definite come vettori.

Forza di attrazione gravitazionale e forza peso come vettori

Ogni volta che definiamo una forza è buona abitudine farlo tramite la definizione di vettore, ossia specificandone il modulo, direzione ed il verso.
La forza di attrazione gravitazionale ha per modulo:
che come ogni forza nel Sistema di Riferimento Internazionale ha per unità di misura il Newton.
La sua direzione è individuata dalla retta che congiunge le masse ed , mentre il verso è sempre attrattivo.
E’ opportuno ribadire che l’intensità di tale forza è direttamente proporzionale alle due masse (quindi cresce con queste) ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra le stesse masse, per cui diminuirà di intensità se la distanza aumenta, fino ad annullarsi per distanze infinite.
La forza peso, che ha la seguente espressione:

ha per modulo il prodotto della massa per la costante di accelerazione di gravità, g; la sua direzione è individuata dal filo a piombo (che in Fisica differisce dalla congiungente il punto in questione col centro della Terra a causa della forza centrifuga dovuta alla rotazione della Terra); il verso è sempre diretto verso il basso.
La stessa massa può avere un diverso peso a seconda della sua posizione, poiché il peso dipende dall’accelerazione di gravità, g, che varia a seconda del pianeta su cui si vuole calcolare il peso, ma può variare anche sulla superficie terrestre a causa della non perfetta sfericità del pianeta.

per ulteriori approfondimenti sulla forza di attrazione gravitazionale vedi anche qua