Calcolo Combinatorio

Il Calcolo Combinatorio, in Matematica, è la branca del Calcolo della Probabilità che si occupa dello studio dei metodi per raggruppare un numero finito di elementi, e che si pone l'obiettivo di contare il numero di possibili raggruppamenti degli elementi per ciascun metodo.

Vi siete mai imbattuti negli esercizi che coinvolgono urne, palline, estrazioni e lotterie, in cui è richiesto di calcolare quante sono le possibili sequenze e/o i possibili raggruppamenti che soddisfano una determinata condizione?

Le lezioni di Calcolo Combinatorio si occupano proprio di questa tipologia di argomenti: si parla dei metodi per raggruppare degli elementi e del numero di possibili raggruppamenti per ciascun metodo. In questi termini il discorso sembra un po' generico, ma leggendo le lezioni vi sarà subito chiara l'importanza del Calcolo Combinatorio nelle applicazioni pratiche e nella vita di tutti i giorni. ;)

Questo corso, di fatto, è propedeutico per quello dedicato al Calcolo delle Probabilità. Qui vi proponiamo tutte le definizioni e le formule di Calcolo Combinatorio che si riveleranno necessarie per calcolare le probabilità di determinati tipi di eventi, tantissimi esempi e vari tipi di applicazioni.

Il corso si suddivide essenzialmente in cinque parti. Nel blocco [1-2] partiamo dalle basi e introduciamo due nozioni propedeutiche: il fattoriale di un numero e il coefficiente binomiale di due numeri.

Il cuore della teoria riguarda le lezioni [3-11], in cui parliamo di permutazioni, disposizioni e combinazioni, vale a dire i metodi per raggruppare degli elementi o una parte di essi, con o senza ripetizioni e in modo ordinato oppure indipendentemente dall'ordine.

Le lezioni [3-5] riguardano le permutazioni, ossia i metodi per ordinare elementi distinti o eventualmente ripetuti. Dapprima vediamo una panoramica generale, dopodiché ci concentriamo sulle permutazioni semplici e sulle permutazioni con ripetizione. In entrambi i casi proponiamo definizione, formula con relativa dimostrazione ed esempi svolti.

Il blocco [6-8] riguarda le disposizioni, i metodi per raggruppare in modo ordinato elementi tra elementi distinti, dove i elementi possono essere distinti o eventualmente ripetuti (rispettivamente disposizioni semplici e disposizioni con ripetizione). Seguiremo lo stesso schema delle permutazioni: panoramica e dettaglio, definizioni, formule ed esercizi risolti.

In [9-11] ci occupiamo delle combinazioni, cioè dei metodi per raggruppare indipendentemente dall'ordine  elementi tra elementi distinti, dove i elementi possono essere distinti o eventualmente ripetuti (rispettivamente combinazioni semplici e combinazioni con ripetizione). Solita falsariga: panoramica e lezioni specifiche, con definizioni, formule e dimostrazioni, e infine esempi commentati.

L'ultima lezione [12] è un riepilogo in cui ripassiamo definizioni e formule, dopodiché forniamo uno schema generale per svolgere i problemi di Calcolo Combinatorio e lo applichiamo nella risoluzione di alcuni esercizi.

Non abbiamo altro da aggiungere, a parte l'usuale raccomandazione. ;) Da quando YM è nato abbiamo risposto a qualche migliaio di domande, e si è parlato anche di Calcolo Combinatorio. Qualche utente con ogni probabilità ha fatto domande sullo specifico argomento che vi interessa, dunque potete:

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